加法、减法和除法
到目前为止，我们一直专注于乘法运算。然而，为了能够执行通用计算，真实环境下的程序还需要加法、除法和减法。
加法： 在上一节中，我们已经确定可以在单个操作数的情况下添加变量，然后将其乘以另一个操作数，例如 \(\color{ForestGreen}{(3a + b)} \times \color{blue}{d} = \color{red}{r}\)，但是如果我们只需要加法而不需要乘法，例如，如果一个程序需要计算 \(\mathrm{a} + \mathrm{b}\)，我们可以将其表示为：
$$\color{ForestGreen}{(a + b)}\quad \times \quad\color{blue}{1}\quad = \quad\color{red}{r}$$
注：由于我们的结构对每个操作数都需要一个常数系数和一个变量（\(\color{blue}{c \cdot v}\)），所以 \(\color{blue}{1}\) 的值被表示为 \(c_{one} \cdot v_{one}\)，虽然 \(c_{one} = 1\) 可以被「硬编码」到对应的多项式中，但 \(v_{one}\) 是一个变量，可以被赋任何值，因此我们必须通过 4.10 节中解释的约束来限制 \(v_{one}\) 的值。
减法： 减法几乎与加法相同，唯一的区别是一个负系数，例如，对于 \(\mathrm{a - b}\)：
$$\color{ForestGreen}{(a + -1 \cdot b)}\quad \times \quad\color{blue}{1}\quad = \quad\color{red}{r}$$
除法： 如果我们观察除法运算 \(\mathsf{\frac{因子}{除数} = 结果}\)，可以发现将除法的 \(\mathsf{结果}\) 乘以 \(\mathsf{除数}\) 就能得到 \(\mathsf{因子}\)。因此我们可以用乘法表达相同的含义：\(\mathsf{除数 \times 结果 = 因子}\)。如果我们要证明除法运算 \(\mathrm{\frac{a}{b} = r}\)，可以将其表示为：
$$\color{ForestGreen}{b}\quad \times \quad\color{blue}{r}\quad = \quad\color{red}{a}$$
注：运算的结构也被称为「约束（Constraint）」，由多项式结构表示的运算本身并非是为了计算结果，而是检查证明者是否已经知道变量（包括结果），并且它们对运算来说是有效的，也就是说，无论这些值是什么，证明者都必须提供一致的值。
注：所有这些算术运算都已经存在，因此不再需要修改运算的结构。
译者注：约束和运算有一定的关联性。算术电路的目的是实现计算的验证，而非计算的过程。
上文中，我们提出了一种方法：把构造多项式的工作交给设置环节，证明者只需要填上对应的数值就可以了。这个方法不仅解决了同一个操作数的运算符不一致的问题，同时还带来了额外的便利：
允许执行计算的表达式中包含静态系数。
虽然 \(l(x) \times r(x) = o(x)\) 的关系中只有乘法，但利用这个方法也能轻松地执行加法运算，同时也解决了减法和除法的问题。